1.解：矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形.因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等.
2.解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，因为各边相等的圆内接多边形各个内角也相等.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形.
3.解：如图50所示，O为圆心，连接BO,连接AO并延长交BC于D,则AD ⊥BC, ∠OBD=30〬.在 Rt△OBD中，BD=√(R^2-〖(R/2)〗^2 )=√3/2R, ∴ 边长为√3R,边心距OD=R/2，S△ABC=1/2×√3R×(R/2+R)=(3√3)/4R².如图51所示，O为圆心，连接BD，则BD必过点O，过O作OE ⊥BC于E，在Rt△BCD中，BD=2R, ∴ BC=√(4R²/2)=√2R,边心距OE=DC/2=(√2 R)/2,S正方形ABCD=√2 R•√2 R=2R².
1.操作提示：（1）画一个半径为2cm的圆.
（2）把这个圆五等分.
（3）依次连接各分点得正五边形.
（4）连接正五边形的对角线可画出一个五角星.
2.提示：第一幅图将圆周三等分，第二幅图将圆周六等分，第三幅图将圆周五等分.
1.解：不一定.
2.解：由l=nπR/180,可知R=180l/nπ=(180 ×12)/81π≈8.5(m).
3.解：S△ABC=1/2a√(a^2-〖(a/2)〗^2 )=√3/4a².S扇形FBD=60/360•π•（a/2）²=1/6 π•a²/4=πa²/24.由题意知S扇形EAF =S扇形DBF=S扇形DCE, ∴ S阴影=S△ABC-3S扇形FBD=√3/4a²-3•πa²/24=√3/4a²-πa²/8.
1. 解：设它的侧面展开图的圆心角为θ〬，弧长为l, 则π•80= (θπ× 90)/180，∴ θ=160， 故它的侧面展开图的圆心角为160〬. ∵ S侧面积=πrl=π×40 ×90=3600π(cm^2) , ∴S全面积=S侧面积+S底面积=3600π+π × 40²=5200π（cm²）.
2. 解：∵做一个圆锥形烟囱帽至少需要铁皮π×40× 50=2000π（cm^2 ），∴做100个这样的烟囱帽至少需用铁皮的面积为100× 2000π（cm²），200000πcm²=20πm²≈62.8m².
