习题21.1-21.3答案-人教版九年级上册数学书答案

习题21.1答案

1.解：（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.

（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.

（3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.

（4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数 为-2，常数项为1.

（5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.

（6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.

2.解：（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0.

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.

3.解：方程x²+x-12=0的根是-4,3.

4.解：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.

5.解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.

6.解：设有n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n²-n-20=0.

7.解：由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.

习题21.2答案

1.解：（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.

（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.

（3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.

2.（1）9 3 （2）1/4 1/2 （3）1 1 （4） 1/25 1/5

3.解：（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.

（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2

-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.

（3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=± 2/3 √6，∴x+1=2/3 √6或x+1=-2/3 √6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3 √6，x_2=-1-2/3 √6. （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4 x= 9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8 或x- 1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.

4.解：（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.
（3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

5.解：（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x= (-1±√49)/2=(-1±7)/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.

（2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x= (√2+√3)/2，∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2，x_2=(√2-√3)/2.

（3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，

∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x= (-2±√16)/(2×1)=(-2±4)/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.
（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c

=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x= (-4±√24)/(2×1)=(-4±2√6)/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.

（5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x= (-2±√4)/(2×1)=(-2±2)/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6） x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.

6.解：（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.
（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.
（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，

∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.

（4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.

7.解：设原方程的两根分别为x_1，x_2.

（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.
（2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.
（3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.
（4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.

8.解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意，得1/2 x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√(x²+（x+5）^2 )=√(2²+7²)=√53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为√53cm.

9.解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意。舍去，∴x=10.答：共有10家公司参加商品交易会.

10.解法1：（公式法）原方程可化为3x²-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b²-4ac=（-14）²-4×3×16=4>0，∴x=(-（-14）±√4)/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.解法2：（因式分解法）原方程可化为【（x-3）+（5-2x）】【（x-3）-（5-2x）】=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.

11.解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意的，得x（20/2-x）=24，整理，得x²-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6；当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m^2 的矩形.

12.解设这个凸多边形的边数为n，由题意可知1/2n（n-3）=20，解得n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8，所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得1/2 x（x-3）=18，解得x=(3±√153)/2，因为x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.

13.解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根.理由如下：原方程可以化为x²-5x+6-p²=0，△=b²-4ac=（-5）^2-4×1×（6-p^2 ）=25-24+4p²=1+4p².∵p²≥0，,1+4p²>0，∴△=1+4p²>0，∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

习题21.3答案

1.解：（1）x²+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x_1=-3，x_2=-7. （2） x^2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=（-1）^2-4×1×（-1）=5>0，∴x= (-（-1）±√5)/2，∴x_1=(1+√5)/2，x_2=(1-√5)/2. （3）3x²+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b²-4ac=6²-4×4×3×（-4）=84>0，∴x= (-6±√84)/(2×3)=(-6±2√21)/6，∴x_1=-(3+√21)/3，x_2=(√21-3)/3.（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=±1，∴x_1=1，x_2=-1.（5）4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化为（2x-1）^2=（x+3）^2，∴【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）-（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x^2-√6 x-5=0，∴a=7，b=-√6，c=-5，b²-4ac=（-√6）²-4×7×（-5）=146>0，∴x= (-（-√6）±√146)/(2×7)=(√6±√146)/14，∴x_1=(√6+√146)/14，x_2=(√6-√146)/14.

2.解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168，∴x²+2x-168=0，∴x_1=-14，x_2=12.当x=-14时，x+2=-12.当x=12时，x+2=14.

答：这两个偶数是-14，-12或12,14.

3.解：设直角三角形的一条直角边长为 x cm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x²-14x+48=0，∴x_1=6，x_2=8.当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6.∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.

4.解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x²=91，整理得x²+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0，解得x_1=9，x_2=-10（舍）.答：每个支干长出来9个小分支.

5.解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x^2-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，10-x=6；当x=6时，10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为√(（6/2）^2+（4/2）^2 )=√13 （cm），所以菱形的周长是4√3 cm.

6.解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45，整理，得x²-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为x=-9不符合题意，舍去，所以x=10.答：共有10个队参加比赛.

7.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）²=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为x=- 25/12 不符合题意，舍去，所以x= 1/12≈0.083=8.3%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.

8.解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意，得（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x= (-204±√51824)/16，所以x_1=(-204+√51824)/16，x_2=(-204-√51824)/16，因为x= (-204-√51824)/16<0不合题意，舍去，所以x= (-204+√51824)/16≈1.5.

答：镜框边的宽度约 1.5cm.

9.解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意，得30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x²-130x+75=0，解得x_1=(65+5√133)/12，x_2=(65-5√133)/12.因为30-4x>0，且20-6x>0，所以x<10/3，所以x= (65+5√133)/12不符合题意，舍去，所以x=(65-5√133)/12≈0.6.所以3x≈1.8,2x≈1.2.答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm.

10.解：（1）设线段AC的长度为x，则x²=（1-x）×1，解的x_1=(-1+√5)/2，x_2=(-1-√5)/2（舍），∴AC=(-1+√5)/2.

（2）设线段AD的长度为x，则x²=（(-1+√5)/2-x）∙(1+√5)/2，解得x_1=(3-√5)/2，x_2=-1（舍），∴ AD=(3-√5)/2.

（3）设线段AE的长度为x，则x²=（(3-√5)/2-x）∙(3-√5)/2，解得x_1=-2+√5，x_2=(1-√5)/2 （舍），∴AE=-2+√5.【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC²=BC∙AB,则 AC/AB=(√5-1)/2∙(√5-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】