1、100或40.
2、30.
3、62，31.
4、11.
5、④②③.
6、30°，1.5.
7、52°.
8、(D). 9、(C). 10、(C).
11、略． 12、略．
13、∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°，BO = DO，
∴ OA = OC = BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∴∠1 = ∠2（等边对等角）.
14、∵ AD = BC，AC = BD，AB = BA，
∴ △ABD ≌ △BAC.
∴∠DBA = ∠CAB.
∴ EA = EB（等角对等边）.
15、(1)∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB = AC，∠BAC = ∠C = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.又AE = CF，
∴ △ABE ≌ △CAF.∴ BE = AF.
(2) ∵△ABE ≌ △CAF，
∴ ∠ABE = ∠CAF.
∴∠BOF = ∠BAO + ∠ABO= ∠BAO + ∠CAF = ∠BAC = 60°.
16、
17、有多种方法，如
18、建在A或A′处.如图，因为点A和A′在PQ的垂直平分线上，所以点A和点A′分别到P、Q两镇
的距离相等．理由是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．又因为点A和点
A′分别在l1、l2所成角的平分线上，所以点A和点A′到l1、l2两条高速公路的距离相等．理
由是：角平分线上的点到角的两边距离相等.因此A或A′处符合要求，可根据具体情况确定.
1、AB = AC，BD = DC = AD.
2、100，100.
3、△ABC、△DAB、△BCD.
4、b、d、f.
5、△BDE、△ADC，DE、AD所在的直线.
6、6 cm或14 cm.
7、(D). 8、(B).
9、(A). 10、(C).
11、因为AB = AC，∠A = 40°，所以∠C = ∠ABC = 70°.因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，
所以DA = DB，∠DBA = ∠A = 40°，所以∠DBC = 30°.
12、∵ △ABC是等边三角形，
∴∠BAC = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.
∵AD是等边三角形ABC的中线，
∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°，AD ⊥ BC
（等腰三角形底边上的中线、高线及角平分线重合）.
∵ AD = AE，
∴ ∠ADE = ∠AED = 75°（等边对等角）.
∴ ∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 15°.
13、在Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵ ∠D = ∠E = 90°，AD = CE = 1，CD = BE = 2，
∴ Rt△ADC ≌Rt△CEB.
∴ AC = CB，∠ACD = ∠CBE.
∵∠CBE + ∠BCE = 90°，
∴ ∠ACD +∠BCE = 90°，
∴ ∠ACB = 180°- 90° = 90°.
∴ △ABC是等腰直角三角形．
14、∵ △ABC、△ADE是等边三角形，
∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.
∵ AD是等边三角形ABC的中线，
∴ ∠DAC = 2∠BAC = 30°（等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线重合）.
∴ ∠FAE = 60°- 30°- 30°= ∠DAC.
∴ AC ⊥ DE，DF = EF(等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合)．
15、∵ ∠BEC = 90°，BD = CD，
∴ DE = BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．同理，DF = BC.
∴ DE = DF．又G是EF的中点，
∴ DG ⊥ EF（等腰三角形底边上的高线、中线重合）.
16、如图，作AB的垂直平分线DE，连接AE，则Rt△ACE、Rt△ADE、Rt△BDE全等.
17、因为∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB = 30°，∠ACB = 15°，所以AD = CD = 17.6(m). 在
Rt△ABD中，作斜边AD上的中线BE.因为∠ABD = 90°，∠ADB = 30°，∠DAB = 60°，所以
△ABE是等边三角形．所以AB= BE = AE = 8.8(m)，即旗杆高8.8m.
18、(1) 如图①，作线段AB的垂直平分线交直线 l 于点P，则点P为公交车站的位置；
(2) 如图②，作点A关于直线 l 的对称点A'，连接BA'交直线 l 于点P，则点P为泵站的位置
