1.3 探索三角形全等的条件（1）
1、△ACB ≌ NMR，△DEF ≌ △QOP.
2、在△ABC和△CDA中，
∵AB = CD, ∠BAC= ∠DCA，
AC = CA，
∴△ABC ≌ △CDA(SAS).
3、∵AB ⊥ CD，∠ABC = ∠DBE = 90°.又
AB = DB，BC = BE，
∴△ABC ≌△DBE(SAS).
4、(1) ∵AD = AE， ∠1 = ∠2， AO = AO，
∴△AOD ≌ △AOE( SAS).
(2) ∵AC = AB，∠1 = ∠2， AO = AO，
∴△AOC ≌ △AOB( SAS).
(3) ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，∴△ABD ≌△ACE( SAS).
1.3 探索三角形全等的条件（2）
1、∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD.又∠BDN = ∠CDM，
DN = DM，
∴ △BDN ≌ △CDM( SAS).
2、∵ AD是△ABC的中线，
∴BD = CD.
∵ AD ⊥ BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°．在△ABD和
△ACD中，
∵AD = AD，∠ADB = ∠ADC， BD = CD，
∴△ABD ≌ △ACD(SAS).
∴ AB = AC.
3、在△ABC和△DEF中，
∵AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF，
∴△ABC ≌ △DEF(SAS).
∴ ∠ACB = ∠DFE.
∵∠ACF + ∠ACB = ∠DFC + ∠DFE = 180°，
∴ ∠ACF = ∠DFC.
∴ AC ∥ DF.
4、(1) 利用(SAS)证明；
(2) 共可画14条．
1.3 探索三角形全等的条件（3）
1、∵ AB ∥ DC，AD ∥ BC，
∴ ∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∵∠BAC = ∠DCA，AC = CA，
∠BCA = ∠DAC，
∴ △ABC ≌ △CDA(ASA). ∴ AB = DC，
AD = BC.
2、在△ABE和△ACD中，
∵∠A = ∠A，AB = AC，∠B = ∠C，
∴ △ABE ≌ △ACD(ASA).
∴ AD = AE.
∴ AB - AD = AC - AE.即DB = EC.
3、∵ ∠3 + ∠AOB = ∠4 + ∠AOC = 180°，∠3 = ∠4，
∴∠AOB = ∠AOC.在△AOB和△AOC中，
∵ ∠1 = ∠2， AO = AO，∠AOB = ∠AOC，
∴ △AOB ≌ △AOC(ASA).
∴ OB = OC.
1.3 探索三角形全等的条件（4）
1、∵ AB ∥ CD，
∴ ∠ABE = ∠CDF.
∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，
∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°.
在△ABE和△CDF中，
∵ ∠ABE = ∠CDF，∠AEB = ∠CFD，
AE = CF，
∴ △ABE ≌ △CDF(AAS).∴ AB = CD.
2、∵ △ABC ≌ △DCB，
∴ AB = DC，∠A = ∠D.在△AOB和△DOC中，
∵ ∠A = ∠D，∠AOB = ∠DOC，AB = DC，
∴ △AOB ≌ △DOC(AAS).
3、(1) 在△ABE和△ACD中，
∵ ∠A = ∠A，∠B = ∠C，AE = AD，
∴△ABE ≌ △ACD(AAS).
(2)∵△ABE ≌ △ACD，
∴ AB = AC，AB - AD = AC - AE，即DB = EC.在△BOD和△COE中，
∵ ∠DOB = ∠EOC，∠B = ∠C， DB = EC，
∴ △BOD ≌ △COE(AAS).
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1、∵ B是EC的中点，
∴ BE = BC.
∵ ∠ABE = ∠DBC，
∴∠ABE + ∠ABD = ∠DBC + ∠ABD，
即∠DBE = ∠ABC.在△DEB和△ACB中，
∵ ∠DBE = ∠ABC，∠D = ∠A，
BE = BC，
∴ △DEB ≌ △ACB( AAS).
∴DE = AC.
2、∵ CD ⊥ AB，EF ⊥ AB，
∴ ∠CDB = ∠EFA = 90°，
∵ AD = BF，
∴ AD + DF = BF + DF，即AF = BD．在△CBD和△EAF中，
∵ CD = EF， ∠CDB = ∠EFA，BD = AF，
∴△CBD ≌ △EAF(SAS).
∴∠A = ∠B.
3、∵ ∠AFB = ∠AEC，∠B = ∠C，AB = AC，
∴ △ABF ≌ △ACE(AAS).
∴ ∠BAF = ∠CAE.
∴ ∠BAF - ∠EAF = ∠CAE - ∠EAF，即∠BAE = ∠CAF.
1.3 探索三角形全等的条件（6）
1、连接BD.
∵ AB = CB， AD = CD，
BD = BD，
∴ △ABD ≌ △CBD(SSS).
∴ ∠A = ∠C.
2、∵AB = DC，AC = DB，BC = CB，
∴ △ABC ≌ △DCB(SSS).
∴ ∠ABC = ∠ DCB，∠ACB = ∠DBC.
∴ ∠ABC - ∠DBC = ∠DCB - ∠ACB，
即∠1 = ∠2.
3、△ABC ≌ △CDA( SSS)，△ABE ≌ △CDF( SAS)，
△ADF ≌△CBE(SAS).证明略.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
1、(1) 图略；
(2) 在△OPE和△OPF中，
∵ ∠EOP = ∠FOP，OP = OP，
∠OPE = ∠OPF= 90°，
△OPE ≌△OPF(ASA).
∴ PE = PF.
2、(1) 图略；
(2) 在△OPM和△OPN中，
∵ ∠MOP = ∠NOP，∠PMO =
∠PNO = 90°，OP = OP，
∴ △OPM ≌ △OPN(AAS).
∴ PM = PN.
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1、∵ AB ⊥ BD， CD ⊥ DB，
∴ ∠ABD = ∠CDB = 90°，在Rt△ABD和
Rt△CDB中，
∵ AD = CB， DB = BD，
∴ Rt△ABD ≌ Rt△CDB( HL).
∴ AB = CD.
2、在Rt△ABF和Rt△DCE中，∠B = ∠C
= 90°，AF = DE，AB = DC，
∴ Rt△ABF ≌ Rt△DCE( HL).
∴ BF = CE.
∴ BF - EF = CE - EF，即BE = CF.
3、在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵ ∠AED = ∠AFD = 90°，DE = DF，AD = AD，
∴ Rt△ADE ≌ Rt△ADF( HL).
∴ ∠EAD = ∠FAD.在△ADB和△ADC中，∠ADB = ∠ADC = 90°，AD = AD，
∠BAD = ∠CAD，
∴ △ADB ≌△ADC(ASA).
∴ AB = AC.
4、在Rt△ADB和Rt△BCA中，
∵ ∠ADB = ∠BCA = 90°.BD = AC， AB = BA，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△BCA(HL).
∴ AD = BC.在△ADC和BCD中，
∵ AC = BD，AD = BC，DC = CD.
∴△ADC ≌ △BCD.
∴ ∠2 = ∠1.
