在数学的广阔天地里,一元一次不等式组是七年级下学期学生们需要重点掌握的内容之一。它不仅考验着学生的逻辑思维和推理能力,更是解决实际问题的重要工具。今天,我们将围绕“解一元一次不等式组练习题(七下)举例E01”这一主题,通过一系列精心挑选的练习题,帮助大家巩固和深化对一元一次不等式组的理解与应用。
题目:下列说法正确的是( )
A. 不等式组中所有不等式的解集的交集,叫做这个不等式组的解集。
B. 若不等式组中有一个不等式的解集是无解,则这个不等式组无解。
C. 解不等式组就是分别求出每一个不等式的解集,再求它们的并集。
D. 几个不等式组成的不等式组,其解集就是这几个不等式解集的并集。
解析:本题主要考察不等式组基本概念的理解。选项A正确描述了不等式组解集的定义;选项B指出,若不等式组中某个不等式无解,则整个不等式组也无解,这是正确的;选项C错误地认为解不等式组是求各不等式解集的并集,实际上应为交集;选项D同样错误,因为不等式组的解集是各不等式解集的交集,而非并集。因此,正确答案为A、B。
题目:解不等式组
\[
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 5 \leq 7 \\
\frac{x + 1}{2} < 4
\end{array}
\right.
\]
解析:对于同向不等式组(即两个不等式均为“≤”或“<”型),我们分别求解每个不等式,然后找出它们的公共解集。
1. 解第一个不等式 $3x - 5 \leq 7$,移项得 $3x \leq 12$,除以3得 $x \leq 4$。
2. 解第二个不等式 $\frac{x + 1}{2} < 4$,两边乘以2得 $x + 1 < 8$,移项得 $x < 7$。
3. 求两个不等式的交集,即 $x \leq 4$ 且 $x < 7$,交集为 $x \leq 4$。
所以,不等式组的解集为 $x \leq 4$。
题目:解不等式组
\[
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 2 > 4 \\
2x - 1 \leq 3
\end{array}
\right.
\]
解析:对于异向不等式组(即一个不等式为“>”型,另一个为“≤”型),我们同样分别求解每个不等式,然后找出它们的公共解集。
1. 解第一个不等式 $3x - 2 > 4$,移项得 $3x > 6$,除以3得 $x > 2$。
2. 解第二个不等式 $2x - 1 \leq 3$,移项得 $2x \leq 4$,除以2得 $x \leq 2$。
3. 求两个不等式的交集,即 $x > 2$ 且 $x \leq 2$,此时不存在同时满足两个条件的x值,因此不等式组无解。
题目:解不等式组
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{2x - 1}{3} \geq 1 \\
\frac{3x + 2}{2} < 5
\end{array}
\right.
\]
解析:处理含有分数的不等式时,我们通常需要先去分母,转化为整数系数的不等式,再求解。
1. 解第一个不等式 $\frac{2x - 1}{3} \geq 1$,两边乘以3得 $2x - 1 \geq 3$,移项得 $2x \geq 4$,除以2得 $x \geq 2$。
2. 解第二个不等式 $\frac{3x + 2}{2} < 5$,两边乘以2得 $3x + 2 < 10$,移项得 $3x < 8$,除以3得 $x < \frac{8}{3}$。
3. 求两个不等式的交集,即 $x \geq 2$ 且 $x < \frac{8}{3}$,由于 $\frac{8
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