揭秘：轻松学会幻方构建技巧

幻方，这个听起来既神秘又充满智慧的名词，其实是一种充满趣味和挑战性的数学排列游戏。简单来说，幻方就是一个n×n的方阵，里面填满了从1到n^2的自然数，而且在这个方阵中，每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等，这个和被称为“幻方常数”或“幻和”。

幻方的构建方法因n（方阵的阶数）的奇偶性不同而有所区别。下面，我们就来一一揭开这些构建方法的神秘面纱。

奇数阶幻方的构建

奇数阶幻方，也就是方阵的阶数为奇数的幻方，比如3阶、5阶、7阶等。对于这类幻方，我们可以采用“连续摆数法”来构建。

具体步骤如下：

1. 先画一个n×n的方阵表。

2. 把数字1放在最顶行中间一列的方格中。

3. 从2开始，依次把数字按对角线方向（比如从左下到右上的方向）放入方格中。如果碰到顶，则折向底；如果到达右侧，则转向左侧；如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。

以5阶幻方为例，我们可以按照上述方法，依次填入数字，最终得到一个每行、每列以及两条对角线上数字之和都为65的5阶幻方。

4阶幻方的构建

4阶幻方，也就是4×4的方阵，其构建方法相对特殊，我们可以采用“对角线法”。

具体步骤如下：

1. 先画一个4×4的方阵表。

2. 按从上到下、从右向左（或从左到右、从上到下）的次序把1到16填入方阵中。

3. 将两条主对角线上元素按中心轴对称原则互相交换，即1和16互换、6和11互换、4和13互换、7和10互换。

经过这样的交换，我们就得到了一个幻和为34的4阶幻方。

6阶及双偶数阶幻方的构建

6阶幻方及双偶数阶幻方（即n=2·2m形式的幻方，如8阶、12阶等）的构建相对复杂一些，我们可以采用“斯特雷奇法”或“对称法”。

以6阶幻方为例，具体步骤如下：

1. 将6阶幻方分成ABCD四个3阶幻方。

2. 按ABCD的顺序，用“连续摆数法”将每个3阶幻方填上数字，A填1-9，B填10-18，C填19-27，D填28-36。

3. 将A中的8、5和4分别和D中的35、32和31交换，形成6阶幻方。

而对于双偶数阶幻方，如8阶幻方，我们可以采用“对称法”。具体步骤如下：

1. 将8阶幻方分成上、下、左、右四个小方阵。

2. 在左上角方阵中布点，每行每列任取一半方格打上“○”号。

3. 向其余三个方阵映象，使每个小方阵中各有一半方格被“○”所占据。

4. 按n^2的值往方阵中填写数字，但遇到布了“○”点的方格，不填，跳过。

5. 这个过程结束后，从右下角开始，用与刚才相反的方向再一次往方阵中填数，这次是只填布点的方格，已有数的方格被封锁不填。

由于布点方法的对称性，第二遍填数正好用上第一遍填数中被跳过的数，最终得到一个幻和为260的8阶幻方。

单偶数阶幻方的构建

单偶数阶幻方，即n=2(2m+1)形式的幻方，如6阶（虽然6阶也可以用斯特雷奇法构建，但这里介绍的是另一种方法）、10阶等，我们可以采用“LUX法”。

具体步骤如下：

1. 为了构成2(2m+1)阶的幻方，先构成一个(2m+1)阶的方阵。

2. 在方阵中上面m+1行方格中央都标一个L，接下去一行标U，余下的m-1行标X。

3. 把中间的那个U和它上面的L交换一下。

4. 把中央标有字母的方格都用十字线分成4个小方格，使方阵变成所需的2(2m+1)阶方阵。

5. 填数从1顺序开始，每4个数为一组填入中央标有字母的一个单元（即4个小方格）中。