如何解读茎叶图

茎叶图，这个在数学和统计学领域里不算陌生的名词，或许对许多人来说还是个未知数。不过别担心，本文将带你一步步了解如何看懂茎叶图，让你轻松掌握这个强大的数据可视化工具。

什么是茎叶图？

茎叶图（Stem-and-Leaf display），也被称为枝叶图，是在20世纪早期由英国统计学家阿瑟·鲍利（Arthur Bowley）设计的一种图形表示方法。1977年，统计学家约翰·托奇（John Tukey）在其著作《探索性数据分析》（exploratory data analysis）中详细介绍了这种方法，从此，茎叶图逐渐流行开来。

简单来说，茎叶图是一种将数组中的数按位数进行比较，并将数据分成主干（茎）和分枝（叶）的图形表示法。其中，变化不大或几乎不变的数字被作为主干，而变化较大的数字则作为分枝，列在主干的后面。

茎叶图的结构

茎叶图通常由三列数字组成：

1. 统计数：位于最左边的一列，通常表示数据的中心累积值，或者向上/向下累积的值。在某些情况下，这一列可能带有括号，表示数组中最多数字的个数。

2. 茎：中间的一列，表示变化不大的位数。这通常是数据的高位部分。

3. 叶：最右边的一列，表示数据的变化位，也就是低位部分。这一列会按照一定间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，就像是树枝上的叶子一样。

如何看茎叶图？

要理解茎叶图，可以将其想象成一棵树的形象：树干（茎）支撑着树叶（叶）。具体到茎叶图，茎是数据的高位部分，而叶是数据的低位部分。两者结合，就能得到原始数据的真实值。

例子一

假设有以下数据：89、79、57、46、1、24、71、5、6、9、10、15、16、19、22、31、40、41、52、55、60、61、65、69、70、75、85、91、92、94。

将这些数据绘制成茎叶图如下：

```

茎 | 叶

0 | 1 5 6 9

1 | 0 5 6 9 2 4

2 | 2 4

3 | 1

4 | 0 1 6

5 | 2 5 7

6 | 0 1 5 9

7 | 0 1 5 9

8 | 5 9

9 | 1 2 4

```

在这个例子中，茎代表数据的十位，而叶代表数据的个位。例如，第一行的数据（0 | 1 5 6 9）表示数据集中有1、5、6、9四个数字（这里的1、5、6、9实际上是10、15、16、19的个位部分，结合茎值0来理解）。

例子二

再看一个更详细的例子，假设有以下数据：41、52、6、19、92、10、40、55、60、75、22、15、31、61、9、70、91、65、69、16、94、85、89、79、57、46、1、24、71、5。

绘制成茎叶图如下：

```

茎 | 叶

0 | 1 5 6 9

1 | 0 5 6 9 2 4

2 | 2 4

3 | 1

4 | 0 1 6

5 | 2 5 7

6 | 0 1 5 9

7 | 0 1 5 9 1

8 | 5 9

9 | 1 2 4

```

通过茎叶图，可以清晰地看到数据的分布情况。例如，数据中十位为1的数字有6个（10、15、16、19、1和一个重复值），十位为9的数字有4个（92、91、94和9）。

茎叶图的优缺点

优点

1. 信息保留：茎叶图能够保留原始数据的信息，不像直方图那样丢失原始数据的细节。

2. 数据直观：通过茎叶图，可以直观地看到数据的分布情况，例如数据是否