2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
1、(1) 40°，40°；
(2) 40°，100°或70°， 70°.
2、(D).
3、(1) ∠ BAD = ∠DAC = ∠B = ∠C，
∠ADB = ∠ADC = ∠BAC；
(2)BD = DC = AD.
4、84，36.
5、∵ DA = DC，
∴ ∠1 = ∠2.
∵DB = DC，
∴ ∠3 = ∠4（等边对等角）.
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4．
∵ ∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 + ∠3 = 90°.
6、提示：过点A作AD ⊥ BC，垂足为D.根据等腰三角形的性质即得证.
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
1、80°或50°或20°.
2、40.
3、∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，
DE⊥AB
∴DC=DE.
∵ AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=∠CAB=45°（等边对等角）.
∵∠DEB=90°，
∴∠EDB=45°.
∴BE=DE（等角对等边）.
∴BE=DE=CD.
4、∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD（等角对等边）.在Rt△ABC和Rt△AED中，
∵∠ABC=∠AED=90°，AB=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△AED.∴BC=ED.
5、连接BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB.
∴BC=DC（等角对等边）.
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD.
6、∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形的各角都等于60°）.
∵AB⊥DE，BC⊥EF，AC⊥FD，
∴∠BAE=∠CBF=∠ACD=90°.
∴∠ABE=∠BCF=∠DAC=30°.
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1、∵ AD ⊥ BC，AE = BE，
∴ DE = AE（直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半）.
∴ ∠EAD = ∠ADE（等边对等角）.
∵ AB = AC，AD ⊥ BC，
∴ ∠BAD = ∠CAD（等腰三角形底边上的
高线、顶角的平分线重合）.
∴ ∠ADE = ∠CAD.
∴ DE ∥ AC.
2、∵ EH ∥ BC，∠GHC = ∠DCH，又∠ACH = ∠DCH，
∴ ∠ACH = ∠GHC，
∴ GH = GC（等角对等边）.同理，GE = GC，
∴ GE = GH.
3、∵ AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线，
∴ ∠ADB = ∠BEC = ∠CFA = 90°，BD = DC，CE = EA，AF = FB
（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合）.
∴ DF = AB，ED = BC，FE = AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵ AB = BC = AC.
∴ DF = ED = FE.
∴ △DEF是等边三角形.
